Воспитанник симферопольской "Таврии". Летом 2004 года попал в дубль "Таврии". В основной команде сыграл один матч 4 октября 2004 года против днепропетровского "Днепра" (3:1), Абляметов вышел на 72-й минуте вместо Дениса Смирнова.

Летом 2005 года был отдан в аренду ялтинскому "Ялосу". В команде провёл 13 матчей и забил 1 гол мелитопольскому "Олкому" во второй лиге. Вместе с командой дошёл до 1/16 финала Кубка Украины, где "Ялос" уступил в дополнительное время мариупольскому "Ильичёвцу" (0:1). В Кубке Арсен провёл все 3 матча в основном составе.

Первую половину сезона 2006/07 провёл на правах аренды в красноперекопском "Химике".

В феврале 2007 года перешёл в "Крымтеплицу" из Молодёжного, подписав двухлетний контракт. В команде дебютировал 20 марта 2007 года в выездном матче против киевского ЦСКА (0:1), Арсен вышел на 76-й минуте вместо Виталия Саранчукова.

Абляметов был включён в состав сборной крымских татар на турнир ELF Cup на Северном Кипре в 2006 году тренером Рустемом Бекировым. Этот турнир для сборных членов NF-Board. В группе крымские татары заняли 2 место уступив Северному Кипру и опередив Таджикистан и Тибет. В полуфинале крымские татары обыграли в дополнительное время члена ФИФА Киргизию (3:2), Абляметов забил гол с пенальти на 94-й минуте. В финале крымские татары проиграли Северному Кипру (3:1).

Летом 2015 года стал игроком симферопольской "Таврии". В сотаве "Таврии" играет в Премьер-лиге КФС с сезона 2015/16.

За время, проведенное в команде, Арсен сыграл 262 матча в Чемпионате Премьер-лиги КФС, 27 матчей в Кубке КФС и 5 матчей в Суперкубке КФС, забив в общей сложности 4 гола.

Арсен вместе с "Таврией" четырежды становился Чемпионом Премьер-лиги КФС в сезонах 2015/16, 2021/2022, 2023 и 2024, четыре раза подряд становился обладателем Кубка КФС - в 2022, в 2023, в 2024 и в 2025 году, а также пять раз обладателем Суперкубка 2016, 2019, 2022, 2024, 2025. 

Летом 2025 года присоединился к тренерскому штабу "Таврии".